Los coeficientes de Coriolis y Boussinesq en la Hidráulica Práctica

En el temario del Máster de Obras Hidráulicas de Eadic hacemos un repaso de los conceptos hidráulicos que aplicamos habitualmente en estructuras hidráulicas.

Aunque incidimos sobre todo en aquellos temas que permiten abordar los dimensionamientos hidráulicos de forma práctica, somos conscientes de las simplificaciones empleadas. Una de las más empleadas es el uso de las velocidades medias de la sección en las formulaciones de referencia.

La distribución de velocidades en una sección hidráulica. Coeficientes de Coriolis y Boussinesq

Tanto en las tuberías trabajando a sección llena como en el funcionamiento de cualquier sección en lámina libre, la distribución de velocidades no es uniforme en toda la sección transversal.

Esta distribución de velocidades obedece a los efectos de rozamiento del fluido con las paredes del conducto o canal, y también hay otro efecto que reduce algo la velocidad como es el viento en superficie y el rozamiento con el aire. Este último efecto es mucho menor.

El coeficiente de Coriolis

Cuando estudiamos la energía cinética de una sección la expresión Ec= ½ m v2, debemos aplicarla a todos los filetes o líneas de corriente por lo que el valor de la energía sería la integral de todas las energías cinéticas. Si empleamos una velocidad media en el cálculo de la Energía cinética de una sección cometemos un error porque no es lo mismo la media de las velocidades al cuadrado que el cuadrado de la velocidad media.

Se necesita, por tanto un coeficiente de paso. Este es el origen del coeficiente de Coriolis, dando origen a la fórmula corregida:

O empleando la expresión por unidad de peso que empleamos en Bernouilli:

Por tanto, el coeficiente de Coriolis, α, es la relación que hay entre la energía cinética que realmente lleva el flujo en una sección dada y la energía cinética en el supuesto de que la velocidad sea constante e igual a la velocidad media en la misma sección.

Los ensayos experimentales muestran que α varía en las secciones cerradas a presión dependiendo del régimen de funcionamiento. En el caso del régimen laminar el coeficiente de Coriolis puede ser alto, sin embargo en régimen turbulento el coeficiente es casi 1.

Es necesario comentar que para tuberías en presión la adopción de un coeficiente aplicado a la altura de velocidad, tiene muy poca repercusión en la energía total dado que las velocidades de circulación son relativamente bajas. Para una velocidad media de 1 m/s, la altura de velocidad es de apenas 5 cm y el coeficiente de Coriolis aunque tuviera un valor alto apenas afectaría en 1 cm en conducciones en las que se trabaja con energías de muchos metros.

Por tanto, el uso del coeficiente de Coriolis, depende de la precisión de los cálculos pero en la gran mayoría de los casos se justificaría el empleo de un valor α = 1 o próximo a él. En secciones cerradas en régimen turbulento (habitual) o en secciones abiertas de alineación recta y suficientemente anchas, donde puede ser mayor la repercusión de otros parámetros hidráulicos que la aplicación del coeficiente corrector.

El coeficiente de Boussinesq

El coeficiente de Boussinesq, β expresa la relación entre la cantidad de movimiento real que hay en una sección dada y la cantidad de movimiento suponiendo que la velocidad se reparte uniformemente en toda la sección.

La expresión del incremento del impulso debido al cambio en la cantidad de movimiento generada por un fluido en movimiento sería:

Donde ρ es la densidad, Q el caudal y ν la velocidad media de la sección.

Repercusión de los coeficientes que afectan a la velocidad media

Tal como hemos comentado, en conductos a presión donde el flujo es turbulento, el empleo tácito de coeficientes de distribución de velocidades con valores 1, tanto en α como en β, no afecta prácticamente en el cálculo hidráulico de los conductos.

En las obras en lámina libre tanto de conductos como de canales artificiales o naturales, y como resultado de la distribución no uniforme de velocidades en la sección, la altura de velocidad de un flujo en canales abiertos es por lo general mayor que el valor calculado con la velocidad media.

Además en lámina libre puede tener interés el análisis de la distribución de velocidades, sobre todo en efectos como la socavación y el control de erosión en el fondo y taludes de una sección, sin embargo para el cálculo hidráulico de una sección o una curva de remanso, normalmente empleamos un coeficiente de valor 1, tanto para Coriolis como para Boussinesq, cuyo error sería comparable a una mínima variación en la rugosidad de la pared que contiene al fluido.

Por tanto, sabemos que existe esa variación en la distribución de la velocidad y que somos capaces de obtener los parámetros correctores correspondientes, pero somos conscientes de que la repercusión, salvo fenómenos locales, es del mismo orden o inferior que el que nos puede ofrecer la estimación más o menos exacta de la rugosidad en el contacto agua contorno.

Este post forma parte de los temas tratados en el foro del Módulo I en el Máster en Diseño, Construcción y Explotación de Obras Hidráulicas. Título Propio UDIMA, impartido on-line a través de Eadic.

Autor: Víctor Emilio Flórez Casillas, docente del Máster en Obras Hidráulicas.