Análisis de segundo orden en el cálculo de estructuras de obra civil

Durante el cálculo de estructuras de obra civil y edificación, el analista suele encontrarse con el problema de la traslacionalidad.

Toda estructura experimenta deformaciones bajo la imposición de cargas. Estas deformaciones pueden ser de mayor o menor cuantía, en función de la entidad de esas cargas y la rigidez global de la estructura.

Cuando existen cargas cuyo vector lleva una componente horizontal, estas tienden a inclinar la estructura. Este fenómeno generalmente se hace muy patente con la acción del viento actuando sobre las pilas de un puente o sobre la fachada de un edificio.

La consecuencia secundaria de este efecto, aparece con las inevitables cargas gravitatorias (procedentes del peso propio de la estructura y las sobrecargas de uso).

Como se aprecia en la imagen, las deformaciones debidas a las cargas horizontales, desvían la dirección del vector de cargas verticales,  sacándola del eje central de la pieza, lo que origina excentricidades en la fuerza aplicada.

Tal como se recoge en las normas estructurales, es imposible encauzar la resultante de cargas verticales en el centroide geométrico de la sección del soporte, por lo que, al menos, hay que considerar una excentricidad mínima debida a las imperfecciones geométricas de las piezas, desviaciones constructivas… etc.

En cualquier caso, la concomitancia de acciones horizontales y verticales acentúa la necesidad de evaluar si, por efecto de la excentricidad, la estructura es traslacional o intraslacional.

Una estructura será traslacional si las deformaciones horizontales son suficientemente significativas para producir una excentricidad tal que origine esfuerzos extra en el soporte, denominados los Efectos de Segundo Orden.

Esta traslacionalidad depende de la geometría, rigidez y elementos de arriostramiento.

Las normas estructurales marcan cualitativa y cuantitativamente el límite entre estructura traslacional e intraslacional. Reflejan además los distintos modos de equilibrio para los Efectos de Segundo Orden,  y ofrecen varios métodos de cálculo de estructuras de obra civil y edificación bajo estas hipótesis no lineales.

Una de las estrategias para estudiar los esfuerzos de segundo orden, es el cálculo iterativo (análisis P-δ), comenzando por un primer análisis lineal elástico y volviendo a calcular la estructura con la geometría deformada resultante del anterior. Si los parámetros de diseño están dentro de rango, la deformación convergerá tras varios chequeos en un valor tal que nos dará las leyes de esfuerzos definitivas, las cuales incrementan sus cuantías por la acción de los Efectos de Segundo Orden.

Así pues, la Instrucción de Acero Estructural española enuncia en su artículo 19.1: “El análisis no lineal requiere en general, para un nivel determinado de carga, un proceso iterativo de sucesivos análisis lineales, hasta converger a una solución que satisfaga las condiciones de equilibrio, de compatibilidad y de comportamiento de los materiales.”

Por tanto, tras esta exigua explicación de los Efectos de Segundo Orden, haremos una demostración práctica del efecto sobre una estructura simple para ilustrar al lector sobre la metodología y conclusiones en esta materia.

Se realiza el análisis con ayuda de una hoja de cálculo que se proporciona para su libre descarga en el siguiente enlace.

Dicha hoja de cálculo ha sido elaborada expresamente para la presente publicación por lo que cuenta con numerosas limitaciones funcionales, todo lo cual, su uso queda restringido a una finalidad puramente didáctica. No obstante se emplaza al lector a realizar pruebas con ella, modificando aquellos parámetros editables (las casillas con sombreado azul) para “jugar” con todas las variables que entraña el cálculo.

Procedemos:

Se modela un pórtico 2D, con altura de pilas de 10m y dintel de 6m.

Se han dado propiedades a las secciones de pilares y vigas de unos perfiles metálicos doble T arbitrarios. Las propiedades a ingresar son Área, Momento de Inercia y Módulo Elástico.

Se han introducido tres grupos de cargas:

q₁: Cuchillo de cargas repartidas uniformemente sobre la viga.

q₂: Cuchillo de cargas repartidas uniformemente sobre el pilar izquierdo.

q3: Carga puntual horizontal aplicada sobre el nudo superior izquierdo (Nudo2).

Se puede realizar un análisis considerando los arranques desde cimentación tanto articulados como empotrados.

La hoja de cálculo realiza con estos parámetros un primer análisis elástico lineal (cálculo matricial) de donde se obtiene un primer resultado significativo:

El desplazamiento horizontal del Nudo 2 es δ_articulada=948mm y δ_empotrada=194mm.

Nota: estos valores serían eliminatorios en un supuesto real, donde habría que reforzar secciones, en nuestro caso didáctico son meros números orientativos.

Este primer análisis, otorga un momento flector máximo al pilar izquierdo de aproximadamente M_maximo=257kN*m en el pórtico articulado y M_maximo=221kN*m en el pórtico empotrado.

El análisis en Segundo Orden consiste en volver a calcular la estructura en la condición ya deformada:

Evidentemente, el desplazamiento del Nudo2 va a ocasionar que la reacción de la carga q₁ sobre los pilares esté descentrada, lo que añade más momento flector en los soportes.

A su vez en este segundo cálculo el desplazamiento δx se incrementará, por lo que será necesario un nuevo tanteo para responder a esta nueva configuración deformada.

Realizando el bucle tantas veces como sea precisa, se llegará a la convergencia, en la que el desplazamiento horizontal del Nudo 2 δx ya no crezca significativamente y los esfuerzos se estabilicen.

En el presente ejemplo se han realizado 5 chequeos (análisis lineal inicial más 4 tanteos posteriores), obteniendo los siguientes resultados:

Se observa como el desplazamiento horizontal del Nudo 2 va aumentando de forma sintomática en los primeros chequeos pero encuentra asíntota a partir del Tanteo 3

Pórtico articulado

Pórtico empotrado

En cuanto a la distribución de los momentos flectores en el pilar izquierdo, se obtiene la siguiente gráfica:

Pórtico articulado

Pórtico empotrado

Se observa el crecimiento paulatino del esfuerzo flector. Las diferencias entre el Tanteo 3 y el Tanteo 4 son mínimas, lo que conduce a la convergencia de resultados en esta hipótesis.

Para otras configuraciones de geometría, secciones, materiales y combinaciones de carga, la convergencia puede darse antes o incluso no ocurrir (háganse pruebas con la hoja de cálculo proporcionada).

Como conclusión, se pone de manifiesto la necesidad, en el Cálculo de Estructuras de Obra Civil y de Edificación, de abordar un estudio no lineal de la estructura, asumiendo que determinadas acciones concurren en los efectos de las otras, provocando un aumento sustancial de los esfuerzos, con consecuencias sobre las comprobaciones resistentes, de inestabilidad a pandeo y locales.

Contra estos efectos perniciosos, el mejor aliado es un buen diseño, utilizando, siempre que sea posible elementos de arriostramiento (como las alabadas Cruces de San Andrés).

Autor: José Cándido, profesor del Máster en Cálculo de Estructuras de Obra Civil