El Método de elementos finitos. Estabilidad de Taludes

1. Método de elementos finitos y el análisis de estabilidad

El análisis de estabilidad de taludes es una rama fundamental en la ingeniería geotécnica. La mayoría de los cursos sobre mecánica de suelos y geotecnia, incluyen varios métodos de análisis de estabilidad de taludes, entre ellos el Método de elementos finitos.

Adicional a esto, la tendencia generalizada es aplicar métodos de equilibrio límite al momento de analizar la estabilidad de un talud o ladera. Algunos de ellos son:

1. El método ordinario de rebanadas.
2. El método modificado de Bishop.
3. El procedimiento de rebanadas de Janbu.
4. El método de Morgenstern y Price.
5. Metodología de Spencer.
6. El método de Sarma.

El análisis por estos métodos requiere que una superficie de falla continua y circular pase por la masa del suelo, dicha superficie es esencial para calcular el factor mínimo de seguridad contra fallas por deslizamiento o cortante.  

En general, requieren que la masa de suelo se divida en rebanadas cuidadosamente ejecutadas; para hacer el problema solucionable con relativa sencillez, es necesario hacer una serie de suposiciones, las cuales le restan realismo al problema, y generan algunas limitaciones, sin embargo, son ampliamente aceptadas como una aproximación a la solución matemática.

2. Ventajas del método de elementos finitos

Debido al alto poder computacional con el que cuentan en la actualidad los equipos personales, el método de elementos finitos se ha utilizado cada vez más en el análisis de estabilidad de taludes. Las ventajas de este sobre los métodos tradicionales de equilibrio límite son entre otras:

• No se debe hacer una suposición por adelantado sobre la forma o ubicación de la superficie de falla, las fuerzas laterales del corte y sus direcciones.
• También, el método se puede aplicar con configuraciones de pendientes complejas y depósitos de suelo en dos o tres dimensiones para modelar prácticamente todos los tipos de mecanismos.

Se pueden emplear modelos generales de material de suelo que incluyen Mohr Coulomb y muchos otros que reflejan comportamientos lineales, no lineales, elásticos y elastoplásticos. Las tensiones de equilibrio, las deformaciones y las fuerzas de corte asociadas en la masa del suelo se pueden calcular con alta precisión.

3. Antecedentes del método de elementos finitos

El método de elementos finitos (MEF) fue introducido por Clough y Woodward (1967). Este esencialmente, divide la masa de suelo en unidades discretas que se llaman elementos finitos, los cuales crean una malla que sus nodos y los bordes predefinidos. El método típicamente utilizado, es la formulación de desplazamientos que presenta los resultados en forma de esfuerzos y deformaciones a los puntos nodales. La condición de falla obtenida es la de un fenómeno progresivo en donde no todos los elementos fallan simultáneamente. (Suárez, 2013)

La técnica de reducción de la resistencia al corte fue propuesta por Zienkiewicz et al. (1975). Este método es efectivo para evaluar el desempeño junto con el factor de seguridad del talud y ubicar la superficie de falla.

4. Pasos del método

El método de análisis por elementos finitos precisa de varios pasos, los cuales permiten resolver el problema:

1. Principalmente la definición de dominio, geometría y características particulares
2. Discretización del dominio división en elementos finitos, de que tipo y grado de refinamiento de la malla.
3. Funciones de forma
4. Parámetros y comportamiento según los modelos constitutivos
5. Ensamblaje de matriz de rigidez
6. Condiciones de contorno
7.  Por último, solución, la cual se encuentra una vez la reducción de la resistencia al cortante disminuye al punto de producir la falla del suelo.

Generalmente, el método se puede ampliar para tener en cuenta las fallas inducidas por filtraciones, el comportamiento del suelo meteorizado, el comportamiento de macizos rocosos con discontinuidades, las propiedades aleatorias del suelo en el campo y las intervenciones de ingeniería como geotextiles, suelos reforzados, drenajes y muros de contención.

5. Conclusión

• Se podría decir que la falla del talud en un modelo de elementos finitos ocurre “naturalmente” a través de las zonas en las que la resistencia al corte del suelo es insuficiente para soportar los esfuerzos a los que se ve sometido el suelo.
• Si bien los factores de seguridad obtenidos son del mismo orden de magnitud, la aplicabilidad en problemas más complejos es mucho mayor usando MEF.
• En conclusión, se podría decir que el método de elementos finitos es una alternativa más poderosa a los métodos tradicionales de equilibrio límite y su uso generalizado debería ser estándar en la práctica geotécnica.

Autor: Ing. Msc. Luis Alberto Cervera Terán profesor del máster en Geotecnia y cimentaciones – EADIC.