Métodos gráficos en la ingeniería estructural

Desde hace ya muchos años, con el uso generalizado a los ordenadores en el campo de la ingeniería estructural, los métodos de análisis de más edad se establecieron gradualmente a un lado junto con sus técnicas y requisitos. Incluso con el avance de la tecnología, el uso de métodos clásicos de análisis para ayudar al desarrollo de nuevos diseños sigue siendo beneficioso. Un método clásico utilizado ampliamente en el diseño de celosías, es el análisis gráfico, muy utilizado por ejemplo para el análisis de torres eléctricas.

Actualmente, cualquier software de análisis estructural pueden fácilmente manejar el análisis de celosías complejas bajo numerosas condiciones de carga, pero anteriormente a estos métodos se solían utilizar métodos manuales, mediante un análisis analítico utilizando trigonometría y ecuaciones algebraicas, o mediante soluciones gráficas.

Los métodos gráficos, ofrecen una solución con una precisión razonable y requiere un menor número de cálculos.

Hoy en día, con la ayuda de cualquier software de CAD, un análisis estático gráfico, puede ser realizado mucho más rápido que con métodos algebraicos. Los diagramas creados a partir del análisis, proporcionan una ayuda visual para el ingeniero para evaluar y optimizar la geometría debido a que los vectores de fuerza siguen la trayectoria de carga en el elemento. Las fuerzas resultantes pueden utilizarse para determinar el tamaño del elemento inicial. Con este primer predimensionamiento ya realizado, es ya cuando sería conveniente recurrir a un software potente para optimizar el proceso de análisis y cálculo.

Numerosos problemas estáticos que son resuelto analíticamente, se pueden solucionar de una forma gráfica sencilla, como por ejemplo los análisis de cerchas, los esfuerzos cortante y momentos en vigas, las líneas de influencia para las cargas en movimiento, o la ubicación de centroides.

EL MÉTODO

Las fuerzas deben describirse con las siguientes propiedades: línea de acción, dirección, magnitud, sentido y punto de aplicación (Wolfe 1921). Estas propiedades se definen para BAC en la Figura 1 a continuación. En la Figura 1 de es un vector que tiene toda las propiedades excepto la línea de acción y punto de aplicación.

Los dos métodos comunes para el análisis estático de celosías son el método de las secciones y el método de las uniones.

Ambos métodos requieren que la estructura esté en equilibrio: las fuerzas aplicadas son iguales a las reacciones de apoyo.

El método de la uniones requiere que el equilibrio también se establecerá internamente en cada unión. El  análisis por el método de las uniones sigue las mismas reglas gráficamente como lo hace analíticamente (Ambrose 1994).

Se supone que los elementos que componen las celosías así como las uniones, solamente transmiten carga axiales. Se supone que los ejes de acción de las cargas axiales concurrentes, se cruzan en un punto común (Hudson 1923). Para alcanzar el equilibrio, la suma de las fuerzas concurrentes en una unión debe ser igual a cero. El equilibrio se determina gráficamente por la prueba de que el polígono de fuerzas dibujado en orden cíclico debe cerrar (Hudson 1923). Los vectores de fuerza se representan gráficamente por cualquiera de las flechas o líneas cuya longitud es igual en magnitud a la fuerza. El vector debe ser orientado en la misma dirección (en paralelo) como la fuerza interna o externa que representa. La representación gráfica de las fuerzas no requiere la fuerza que hay que resolver en sus componentes, lo cual proporciona un beneficio adicional.

El diagrama del sólido libre de una cercha se conoce como el diagrama de espacio en el gráfico estático (Fairman 1932). El diagrama de espacio contiene la geometría de la escala de la cercha, las fuerzas externas aplicadas, y las reacciones de apoyo. Las fuerzas externas son representadas por flechas que indican la dirección, el sentido y las cantidades escalares indicando las magnitudes. Los miembros y fuerzas se identifican utilizando el arco de notación. Se colocan una combinación de letras mayúsculas y minúsculas y números en los espacios entre cada miembro y cada fuerza (Fairman1932).

Un ejemplo de la notación de arco se muestra en el diagrama de espacio de un celosía sencilla en la Figura 2 a continuación.

Una fuerza o un elemento pueden ser identificados por las letras o el número que se encuentra entre ellos. Por ejemplo, en la Figura 2 en la parte superior 1 kN fuerza se refiere como AB o BA dependiendo del orden tomado alrededor de la unión. El orden puede ser tomado en sentido horario o anti horario, pero debe permanecer constante durante todo el análisis. Las uniones no marcadas, se denominan por los elementos que las rodean (Fairman 1932). por ejemplo, AB-1 hacia la derecha tomada describe la unión superior en la figura 2. Esto es muy diferente del sistema comúnmente utilizado hoy en día, donde las uniones individuales y elementos están etiquetados por separado.

La fuerza resultante y las reacciones en la figura 2 son evidentes a partir de la inspección, sin embargo, en una estructura más compleja, estas fuerzas se pueden encontrar gráficamente usando un polígono funicular (Wolfe 1921). El funicular es un diagrama muy importante de la estática gráfica utilizada para determinar el equilibrio de un sistema de fuerzas exteriores incluyendo la magnitud y la localización de la fuerza resultantes externas y las magnitudes de las reacciones de apoyo (Ambrose 1994). En la Figura 2, como sólo hay una fuerza externa, la fuerza resultante es la fuerza de 1 kN y actúa en la misma línea de acción.

En el equilibrio de fuerzas, la fuerza resultante requerida para mantener el sistema en equilibrio, tendrían también que ser igual a 1 kN, y actuarían en la misma línea de acción, y con sentido hacia arriba (Smoley 1927).

Para construir el polígono funicular mostrado más arriba, y el diagrama de espacio en la figura 3a., las líneas de acción de las cargas aplicadas y reacciones desconocidas se extienden por encima o por debajo del diagrama de espacio, que se muestra como [I] en la Figura 3a.

Se dibuja un polígono de fuerzas de carga externa AB, como en la figura 3b. El vector AB se dibuja como una línea cuya longitud es igual a una unidad en la escala de magnitud (en este caso 1 unidad de longitud = 1 kN) y en la misma dirección que su línea de acción. Se elige un punto al azar en el espacio, y se dibujan los rayos, y se conecta O a los extremos del vector de carga, que se muestran como [II] y [III] en la Figura 3b. La dirección de AO ([II]) se transfiere al espacio “A” entre las líneas de acción en la Figura 3a. La dirección de BO ([III]) se transfiere al espacio “B” a partir de las la intersección de la AO y la línea extendida de acción. La línea OC de cierre ([IV]) en la Figura 3a. se copia en el polígono de la fuerza y ​​su intersección con el polígono de fuerzas indica las magnitudes de las reacciones de apoyo en la figura 3c.

 El sentido de las fuerzas es generalmente evidente mediante inspección pero también puede ser observado a partir de los diagramas de fuerza en la figura 3c. Procediendo en sentido horario alrededor de la estructura en la figura 3a., la fuerza externa AB es descendente. Las dos reacciones BC y CA serán ascendente

La determinación de las reacciones de apoyo no siempre es necesario en el inicio de un análisis. Una unión individual puede ser resuelta de forma gráfica, siempre y cuando no existan más de dos fuerzas desconocidas en la unión o nudo (Ambrose 1994).

Por ejemplo, la Figura 4a muestra el polígono de fuerzas de la articulación superior de la Figura 2 y 3 con el sentido de las fuerzas. La figura 4b. y 4c. son los polígonos de fuerza alrededor de los soportes inferiores. Las fuerzas de compresión A1 y B1 se determinan en la figura 4a.

Por lo tanto, las fuerzas serán iguales en magnitud como se muestra en 4b. y 4c.

Desde diferentes articulaciones comparten los mismos miembros, que se combinaron tradicionalmente para crear un solo polígono (Figura 4d.) Por lo tanto, eliminando posibles errores de duplicación del mismo segmento de línea y reduciendo la cantidad de diagramas requeridos.

En resumen, un software de análisis es una herramienta para aumentar la productividad de un ingeniero bien formado. Sin embargo, para realizar un diseño desde cero, se requiere un conjunto diferente de herramientas, además de dicho software. Los métodos gráficos proporcionar un resultado de análisis visual que el ingeniero puede utilizar para obtener conocimientos sobre el diseño y para tomar decisiones sobre la eficiencia de la geometría elegida, con la ventaja de poderse realizar de forma rápida en cualquier software de CAD proporcionando la flexibilidad para hacer múltiples iteraciones antes de la creación de un complejo modelo estructural, por lo que éstos métodos gráficos, podría decirse que son  un arte perdido que vale la pena salvar.

Fernando del Castillo Santos, profesor del Máster en Cálculo de Estructuras de Obra Civil