Propiedades para las buenas prácticas en Modelos matemáticos

En el campo de la ingeniería biomédica, los modelos matemáticos desempeñan un papel fundamental. Estos modelos son representaciones diseñadas para capturar las características clave de un sistema o proceso con un propósito específico. Como generar conocimiento, hacer estimaciones, controlar, optimizar, entre otros. Sin embargo, la validez de estos modelos en algunos casos depende de la región de aplicabilidad definida por el conjunto de datos experimentales utilizados para su validación, y de la capacidad que tienen estos modelos para interactuar con los usuarios finales (humanos) (Hangos & Cameron, 2001).

En términos generales, los modelos matemáticos se clasifican en tres categorías principales modelos caja blanca, modelos caja negra y modelos caja gris.

• Modularidad de Modelos matemáticos

La modularidad en modelos matemáticos se refiere a la capacidad de descomponer un modelo complejo en submodelos o módulos más simples y manejables. Lo que además se relaciona directamente con la modularidad propia de los sistemas biológicos (Serban,2020). Cada módulo representa una parte específica del sistema global y puede ser desarrollado, analizado y probado de manera independiente. Esta propiedad facilita el desarrollo, la comprensión y el mantenimiento de los modelos, permitiendo:

• Escalabilidad: Los modelos modulares pueden expandirse fácilmente agregando nuevos módulos o modificando los existentes sin afectar la estructura global.
• Reutilización: Los módulos pueden ser reutilizados en diferentes modelos o contextos, ahorrando tiempo y recursos.
• Flexibilidad: Permite la actualización y modificación de partes del modelo sin necesidad de reestructurar completamente el sistema.
• Colaboración: Diferentes equipos o expertos pueden trabajar en distintos módulos simultáneamente, promoviendo una colaboración más efectiva.

Sensibilidad paramétrica

El análisis de sensibilidad en los modelos matemáticos es esencial para comprender cómo la incertidumbre en los resultados. Se distribuye entre las diferentes fuentes de incertidumbre en las entradas del modelo (Saltelli,2008). Este análisis no solo permite identificar y corregir posibles errores técnicos en el modelo, sino también detectar regiones críticas. En el espacio de entradas, simplificar modelos complejos, y establecer prioridades de investigación basadas en los factores más influyentes. Además, según (Garcia,2018), un enfoque centrado en la sensibilidad de los parámetros puede arrojar luz sobre problemas de identificabilidad práctica, especialmente en la detección de parámetros correlacionados o aquellos que no influyen en la salida del modelo. De forma complementaria, (Chis,2011) destacan que la evaluación de la influencia relativa de los parámetros a través del análisis de sensibilidad es también útil para prever problemas de identificabilidad estructural o práctica (Chis,2011).

Identificabilidad

La identificabilidad en un modelo matemático se refiere a la capacidad de determinar de manera única los parámetros desconocidos del modelo. Esta propiedad es crucial, ya que evalúa tanto el adecuado condicionamiento matemático de la estructura del modelo como la disponibilidad de datos experimentales relevantes para identificar estos parámetros. El análisis de la identificabilidad se divide en dos aspectos clave: (i) la evaluación de la estructura matemática del modelo (identificabilidad estructural) y (ii) la identificación práctica de los parámetros desconocidos (Brun,2001; Balsa-Canto,2010)

La identificabilidad estructural es una propiedad binaria en los modelos matemáticos que determina si es posible obtener una solución única para los parámetros de un modelo, partiendo de datos de entrada y salida sin ruido. Esta propiedad puede ser categorizada como local o global, según se cumpla dentro de una vecindad específica o en todo el espacio de parámetros, como se ilustra en las Ecuaciones (Joubert,2021)

Aunque la identificabilidad estructural va a evaluar  la estructura matemática de un modelo y asegura que sus parámetros estructurales sean identificables de manera única, en la práctica esto puede no ser posible debido a la insuficiencia de información en los datos experimentales. Para superar esta limitación, se aplica el análisis de identificabilidad práctica, que evalúa si es factible asignar valores únicos a los parámetros desconocidos del modelo usando datos o esquemas experimentales afectados por ruido. La identificabilidad práctica se puede determinar de dos maneras: (i) a priori, para anticipar la calidad del esquema experimental seleccionado, o (ii) a posteriori, para evaluar la calidad de las estimaciones de los parámetros después de la calibración o ajuste del modelo (Balsa-Canto,2010).

Interpretabilidad en el Modelos matemáticos de procesos biológicos y/o biotecnológicos

La interpretabilidad se define como la capacidad de los modelos matemáticos para conectar el conocimiento científico. Expresado en términos matemáticos o lenguaje de máquina con el conocimiento experto o semi-experto del usuario final. Esto se logra al reconocer las relaciones entre el significante, que abarca los elementos del modelo matemático (como la estructura y los parámetros). El significado, que se refiere al contenido explícito de cada elemento en un contexto específico (Aguirre,2024)

La interpretabilidad es esencial en modelos matemáticos, especialmente cuando las decisiones basadas en sus predicciones afectan la seguridad humana.  Como por ejemplo, sistemas con fallos no completamente caracterizados o en predicciones multiobjetivo (Ghosh,2020). Además,  conceptos como explicabilidad, simulabilidad y modularidad, son vistos como propiedades derivadas de un modelo interpretable (Murdoch,2019). La interpretabilidad asegura la equidad y la imparcialidad en la toma de decisiones, la fiabilidad. Lo que permite la comprensión de las decisiones, la causalidad al prever el impacto de cambios en el sistema, la usabilidad al proporcionar información útil. Entre ellas, la generación de nuevo conocimiento al interpretar las interacciones entre variables (Poursabzi,2021).

Autor: Estefanía Aguirre Zapata, Ingeniera Biomédica, Magister en Automatización y Control Industrial, y Doctora en Ingeniería de Sistemas de Control. Dicto el curso de modelación y simulación biomédica.