Teoría del Método de los Elementos Finitos (M.E.F.) y el Preproceso

¡Seguimos de celebración! Volvemos a tener el placer de contar con la colaboración de nuestro gran amigo Jose García Aranda-Ángel, Ingeniero de Obras Públicas y Máster en Ingeniería de Estructuras que sigue formándose en Eadic. Hoy regresa para deleitarnos con una nueva entrada sobre la Teoría del Método de los Elementos Finitos y el Preproceso.

Le recordaréis de entradas como “Hormigón Reciclado, ¿El Futuro de la Edificación Sostenible?“,  “Resistencia al Fuego“, “Diagnóstico y Patologías Básicas del Hormigón“.

¡¡¡Hola amigos de Eadic!!! Cuanto tiempo sin escribir… “aiinsss”… ¡os echaba de menos! Ya sabeis, compromisos, el verano, terminar cursos,… pero bueno, vuelvo con fuerzas renovadas y a tope de energía para escribiros sobre multitud de temas interesantes.

Durante esta semana en ingenierodelacrisis he comenzado una serie de post sobre TEORÍA DEL MÉTODO DEL LOS ELEMENTOS FINITOS, pues bien he decidido seguir la serie aquí, con vosotros. Os pongo en antecedentes: en los dos primeros post de la serie escribí sobre, qué es el M.E.F., y una breve reseña histórica y en qué consiste. Hoy damos un paso más, después de describir las fases de un análisis por elementos finitos, vamos a profundizar en la primera de las fases, el PREPROCESO.

Antes de crear el modelo, debemos entender el modelo físico, definir correctamente las condiciones de contorno e identificar posibles singularidades en los campos de la solución. La generación de la malla es una parte clave dentro del preproceso. Debe estar diseñada correctamente ya que de ella depende la calidad de los resultados.

Definición del Modelo:

Unas pautas generales que se deberían seguir para un correcto entendimiento del modelo físico son las siguientes:

• Definir correctamente todas las variables físicas que intervienen en el modelo para su inclusión en el modelo matemático:
  • Cargas actuantes.
  • Condiciones de contorno.
  • Identificar si el problema es cuasi-estático o dinámico. Si fuese dinámico, identificar el amortiguamiento.
  • Identificar zonas de pandeos globales o locales.
  • Materiales isótropos o anisótropos.
  • Influencia de la temperatura en el modelo.
  • Fenómenos químicos relevantes.
  • Fenómenos inelásticos (plasticidad, daños,…) y si están asociados a ablandamiento o endurecimiento.
  • Fenómenos acoplados: termo-mecánico, hidro-mecánico,…
• Analizar posibles simplificaciones que reduzcan el tamaño del modelo numérico con el fin de reducir el tiempo de cálculo:
  • Simetrías.
  • Zonas sólido-rígidas.
  • Identificar zonas de comportamiento estructurales como vigas o láminas.
• Elegir el elemento adecuado.
• Realizar preanálisis simplificados: modelos uni- o bidimensionales con mallas groseras, para entender la “forma” de la solución.
• Refinar el modelo hasta que el error cometido esté por debajo de uno deseado.

Si una estructura es simétrica, se debe tomar todas las ventajas que proporcionan estas simetrías a modo de reducir el tamaño del modelo y el esfuerzo computacional. El desarrollo de un modelo reducido requiere la especificación de adecuadas condiciones de contorno en los planos de simetría, así como, la aplicación apropiada de cargas.

Un parámetro adicional que afecta el modelado de estructuras simétricas es la carga. Decimos que una estructura es simétrica, si ésta tiene un plano tal que la reflexión de cada punto de la estructura, con respecto de éste, resulta en una configuración similar. El número de planos de simetrías presentes en una estructura puede ser uno, dos, cuatro, o simetría cíclica.

Las simetrías más comunes y que se tratarán en este documento son:

• Axisimetrías: una sección del modelo se repite 360º alrededor de un eje. Es necesario que las cargas y las condiciones de contorno también sean axisimétricas.
• Simetrías de espejo: cada plano de simetría reduce a la mitad el tamaño del modelo.

Simplificaciones del Modelo

Aunque actualmente con cualquier ordenador personal se pueden realizar análisis tridimensionales de elementos finitos en un tiempo razonable, en numerosas situaciones prácticas se presentan geometrías y distribuciones de carga que reducen el problema de tres a dos dimensiones. En este apartado se describen los modelos que permiten analizar un problema de mecánica de sólidos en dos dimensiones.

Deformación Plana:

Los cuerpos con una dimensión considerablemente mayor que las otras dos, y con un estado de cargas que no varía significativamente en la dirección correspondiente a la dimensión predominante puede analizarse con modelos de deformación plana.

Consideraremos que el problema está definido en el plano Oxy, por lo que las variables del problema no dependen de la coordenada z. En la hipótesis de deformación plana se supone que los desplazamientos en dirección perpendicular al plano del modelo son nulos:

En consecuencia, también lo son las componentes de deformación ε_zz, γ_xz y γ_yz. En los modelos de deformación plana, por convenio, suele considerarse de valor unidad el espesor correspondiente a la dimensión Oz.

Tensión Plana:

En la hipótesis de tensión plana la tensión en dirección perpendicular al plano del sólido es nula, y se aplica a sólidos que presentan una dimensión mucho menor que las dos restantes, que sin pérdida de generalidad consideraremos que es Oz.

Una aplicación clásica de la hipótesis de tensión plana corresponde a una laja de pequeño espesor cargada únicamente en el propio plano de la laja. Dado que en dirección Oz no hay cargas aplicadas y el espesor es pequeño, a lo largo de Oz se verifica que:

Las componentes de la tensión σ_xx, σ_xy y τ_xy se promedian en el espesor de la laja, suponiendo que son independientes de la coordenada z. Imponiendo σ_zz = 0 en el sistema de ecuaciones fundamental de la elasticidad, resulta:

Problemas Axisimétricos:

En numerosos problemas de ingeniería se aborda el caso de sólidos de revolución sometidos a cargas también con simetría axial: cilindros y esferas sometidos a presión interna, espacios “semi-infinitos” cargados en un área circular, etc. En estos casos interesa formular el problema de contorno que nos ocupa en coordenadas cilíndricas, que denominaremos {r, ϴ, z}. Por la simetría de revolución existente todas las variables son independientes de ϴ (todas las derivadas respecto de ϴ se anulan).

Como siempre, y para que el post resulte más informal, la bibliografía me la reservo, y si alguien está interesado no tengo ningún tipo de problema en dársela (por supuesto hablo de los títulos no de los libros, jajaj,…).

Creo que este post puede resultar interesante para todos los que queráis realizar el curso de SOLIDWORKS, más que nada porque es interesante saber cómo funciona un programa de este tipo y el partido que les podemos sacar. Yo estoy pensando hacerlo, creo que saber manejar un programa de cálculo por elementos finitos va a ser fundamental, tanto en cálculo estructuras civiles como en el cálculo de estructuras aeroespaciales, industria automovilística, ingeniería mecánica…

Espero que os guste y espero vuestros comentarios, saludos EADICtos!!!